Giáo Dục

Giải bài tập trang 49 hình học 12

Thông qua giải bài tập trang 49 hình học 12, các em sẽ biết được kết quả làm bài tập trong sách giáo khoa của mình có chính xác hay không, cách làm có giống mình đã thực hiện hay không và nắm về mặt cầu rõ hơn. 

Mặt cầu là hình học thường gặp trong cuộc sống hiện nay, công thức tính diện tích mặt cầu các em sẽ được học trên lớp, còn tài liệu dưới đây, chúng ta cùng nhau giải bài tập 1, 2,3 … trang 49 sách giáo khoa hình học 12.

Giải bài tập trang 49 hình học 12, học về Mặt cầu

Xem lại Giải bài tập trang 39 40 hình học 12 về Khái niệm về mặt tròn xoay.

Giải bài Mặt cầu

Giải bài 1 trang 49 SGK Hình học 12:

giai bai tap trang 49 hinh hoc 12

Giải bài 2 trang 49 SGK Hình học 12:

giai bai tap trang 49 hinh hoc 12

Giải bài 3 trang 49 SGK Hình học 12:

giai bai tap trang 49 hinh hoc 12

Giải bài 4 trang 49 SGK Hình học 12:

giai bai tap trang 49 hinh hoc 12

*Xét mặt cầu (S) có tâm O, bán kính R và tiếp xúc với ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC tại M, N, P. H là hình chiếu vuông góc của O trên mp(ABC), ta có:

OM ⊥ AB => BM ⊥ AB

(theo định lí ba đường vuông góc)

Tương tự: HN ⊥ BC, HP ⊥ AC

Ta có: OM = ON = OP = R

Khi đó ΔOHM = ΔOHN = ΔOHP

Suy ra HM = HN = HP

Chứng tỏ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Vậy tâm O của mặt cầu thuộc đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại tâm H của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

*Lấy điểm O thuộc trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại N, P, M, ta có: HM ⊥ AB, HN ⊥ BC, HP ⊥ CA

OM ⊥ AB, ON ⊥ BC, OP ⊥ CA (1)

Mặt khác: HM = HN = HP => ΔOHM = ΔOHN = ΔOHP

OM = ON = OP (2)

Từ (1) và (2) suy ra mặt cầu (S) tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC. Vậy tập hợp tâm của các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC cho trước là trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Giải bài 5 trang 49 SGK Hình học 12:

giai bai mat cau lop 12

a) Hai đường thẳng MAB và MCD giao nhau xác định một mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C), ngoại tiếp tứ giác phẳng ABCD.

Trong mặt phẳng (P) thì các tích MA.MB và MC.MD là giá trị của phương tích của điểm M đối với đường tròn (C), do đó:

MA.MB = MC.MD.

b) Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu theo đường tròn lớn và phương tích của điểm M đối với đường tròn này là :

PM/(O) = MA.MB = d2 – R2(vì d > R).

Giải bài 6 trang 49 SGK Hình học 12:

Giải bài tập trang 49 hình học 12

Giải bài 7 trang 49 SGK Hình học 12:

giai bai tap trang 49 hinh hoc 12

Giải bài 8 trang 49 SGK Hình học 12:

giai bai mat cau hinh hoc 12

Giải bài 9 trang 49 SGK Hình học 12:

giai bai tap trang 49 hinh hoc 12

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng a tại H. Khi đó (P) và H cố định.

Ta có: (P) cắt mặt cầu S(O; R) theo đường tròn tâm H và bán kính HA không đổi.

Vậy các mặt cầu tâm O bán kính R = OA luôn đi qua đường tròn cố định tâm H bán kính bằng HA

Giải bài 10 trang 49 SGK Hình học 12:

giai bai tap trang 49 hinh hoc 12

Các em đã cùng giaitoan8.com giải quyết xong các bài tập trang 49 hình học 12, học về Mặt cầu rồi. Trong bài sau, chúng ta sẽ chuyến sang Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian và tìm cách giải bài tập trang 68 hình học 12 về Hệ tọa độ trong không gian.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button